Question

7．底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}π}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}π}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}π}{2}$
• D． $\frac{2\sqrt{2}π}{3}$

Answer 1

分析 画出图形，求出外接球的半径即可求出结果．

解答 解：底面ABCD外接圆的半径是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即AO=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
则PO=$\sqrt{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴四棱锥的外接球的半径为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴四棱锥的外接球的体积为$\frac{4}{3}π•（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{3}$=$\frac{\sqrt{2}π}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查几何体的外接球的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．