Question

9．已知a＞0，求函数f（x）=x²e^ax的单调区间．

Answer 1

分析 先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0即可．

解答 解：∵f'（x）=x（ax+2）e^ax．
当a＞0时，令 f′（x）=0，得x（ax+2）=0，故x=0或x=-$\frac{2}{a}$，
若x＞0，则f'（x）＞0，从而f（x）在（0，+∞）上单调递增，
若-$\frac{2}{a}$＜x＜0，则f′（x）＜0，从而f（x）在（-$\frac{2}{a}$，0））上单调递减，
若 x＜-$\frac{2}{a}$，则f′（x）＞0，从而f（x）在（-∞，-$\frac{2}{a}$）上单调递增，
即f（x）在（-∞，-$\frac{2}{a}$）递增，在（-$\frac{2}{a}$，0）递减，在（0，+∞）递增．

点评 本小题主要考查函数的导数，单调性等基础知识，是一道基础题．