Question

4．已知cosα=-$\frac{3}{5}$，求$\frac{cos（α-\frac{7π}{2}）+2sin（3π-α）}{csc（3π+α）+sec（\frac{5π}{2}+α）}$的值．

Answer 1

分析 根据同角的三角函数的关系进行化简，然后代值求解即可得答案．

解答 解：$\frac{cos（α-\frac{7π}{2}）+2sin（3π-α）}{csc（3π+α）+sec（\frac{5π}{2}+α）}$=$\frac{cos（4π-\frac{π}{2}+α）+2sin（2π+π-α）}{\frac{1}{sin（2π+π+α）}+\frac{1}{cos（2π+\frac{π}{2}+α）}}$
=$\frac{sinα+2sinα}{-\frac{1}{sinα}-\frac{1}{sinα}}$=$-\frac{3}{2}si{n}^{2}α$=$-\frac{3}{2}（1-co{s}^{2}α）=-\frac{3}{2}×\frac{16}{25}=-\frac{24}{25}$．

点评 本题考查了诱导公式的应用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键，是基础题．