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    5．在等比数列{an}中，公比q=-2，且a3a7=4a4，则a8等于（　　）
    A．16B．32C．-16D．-32

    分析 由已知结合等比数列的性质求得a6，代入${a}_{8}={a}_{6}{q}^{2}$求得a8 ．

    解答 解：在等比数列{an}中，
    ∵a3a7═a4a6=4a4，
    ∴a6=4，
    ∴${a}_{8}={a}_{6}{q}^{2}=4×（-2）^{2}=16$．
    故选：A．

    点评 本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与x轴的交点为Q，过点Q的直线与抛物线相切于点P，F是抛物线的焦点，若△PQF的面积为8，则P的值为4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映某区域道路网在某特定时段内畅通或拥堵实际情况的概念性指数值．交通指数范围为（0，10），五个级别规定如下：
    交通指数（0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10）
    级别畅通基本畅通轻度拥堵中度拥堵严重拥堵
    某人在工作日上班出行每次经过的路段都在同一个区域内，他随机记录了上班的40个工作日早高峰时段（早晨7点至9点）的交通指数（平均值），其统计结果如直方图所示．
    （Ⅰ）据此估计此人260个工作日中早高峰时段（早晨7点至9点）中度拥堵的天数；
    （Ⅱ）若此人早晨上班路上所用时间近似为：畅通时30分钟，基本畅通时35分钟，轻度拥堵时40分钟，中度拥堵时50分钟，严重拥堵时70分钟，以直方图中各种路况的频率作为每天遇到此种路况的概率，求此人上班路上所用时间X的数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．设a＞1，n∈N且n≥2，求证：$\root{n}{a}$-1＜$\frac{a-1}{n}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元，距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出频率分布直方图（如图）：
    （Ⅰ）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
    （Ⅱ）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款，现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为ξ户，求ξ的分布列和数学期望；
    （Ⅲ）台风后区委会号召该小区居民为台风重灾捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

     经济损失不超过4000元 经济损失超过4000元 合计 
     捐款超过500元 30  
     捐款不超过500元  6 
     合计   
     P（K2≥k）0.15  0.100.05  0.0250.010  0.0050.001 
     k 2.0722.706  3.8415.024  6.6357.879  10.828
    附：临界值表参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$）相邻两对称中心之间的距离为π，且f（x）＞1对于任意的x∈（-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$）恒成立，则φ的取值范围是（　　）
    A．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]B．[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]C．[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]D．[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$]

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．设集合A={x∈Z|0≤x＜3}，集合B={x∈Z|x2≤1}，则A∩B=（　　）
    A．{0，1，2}B．{0，1}C．[0，1]D．{-1，0，1，2}

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知数列{an}满足0＜an＜1，且an+1+$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=2an+$\frac{1}{{a}_{n}}$（n∈N*）．
    （1）证明：an+1＜an；
    （2）若a1=$\frac{1}{2}$，设数列{an}的前n项和为Sn，证明：$\sqrt{2n+4}$-$\frac{5}{2}$＜Sn＜$\sqrt{3n+4}$-2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=$\frac{5π}{3}$．
    （Ⅰ）求出a的值；
    （Ⅱ）若g（x）=asinx+cosx，求出函数g（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上的最大值和最小值．

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