Question

20．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）

• A． $20+\sqrt{5}π$
• B． $24+\sqrt{5}π$
• C． $20+（\sqrt{5}-1）π$
• D． $24+（\sqrt{5}-1）π$

Answer 1

分析 由已知中的三视图可得：该几何体为边长为2的正方体中挖去一个圆锥，数形结合可得答案．

解答 解：该几何体直观图为边长为2的正方体中挖去一个如图所示的圆锥，

∴该几何体的表面积为S=6×2²+π×1×$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$-π=24+π（$\sqrt{5}$-1），
故选D．

点评 本题考查的知识点是由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键，属于中档题．