Question

12．若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在区间[0，1]上单调递减，则将$f（{-\frac{5}{2}}）$，f（7），f（4）从小到大顺序排列为$f（7）＜f（{-\frac{5}{2}}）＜f（4）$．

Answer 1

分析 根据条件求出函数的周期性，利用函数奇偶性，周期性和单调性进行转化求解即可．

解答 解：由f（x+1）=-f（x），得f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
即函数的周期是2，
则$f（{-\frac{5}{2}}）$=f（-$\frac{1}{2}$）=f（-$\frac{1}{2}$），f（7）=f（7-6）=f（1），
f（4）=f（0），
∵在区间[0，1]上单调递减，
∴f（1）＜f（$\frac{1}{2}$）＜f（0），
即$f（7）＜f（{-\frac{5}{2}}）＜f（4）$，
故答案为：$f（7）＜f（{-\frac{5}{2}}）＜f（4）$

点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据条件求出函数的周期性，利用函数奇偶性，周期性和单调性进行转化是解决本题的关键．