Question

已知tan（7π+α）=-2．
（1）求

cos2α-2sin2α

sin2α+3cos2α

的值；
（2）若α是第二象限角，求

sin(π-α)cos( π 2 +α)-tan(3π+α)

sin(4π-α)sin( 3π 2 +α)

的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,运用诱导公式化简求值

专题：计算题

分析：先化简tan（7π+α）=-2，求出tanα的值，再把（1）、（2）化简并弦化切，灵活利用同角的平方关系，即可计算出正确的答案．

解答： 解：∵tan（7π+α）=-2，
∴tanα=-2；
∴（1）

cos2α-2sin2α

sin2α+3cos2α

=

1-2tan2α

tan2α+3

=

1-2×(-2)2

(-2)2+3

=

1-8

4+3

=-1；
（2）

sin(π-α)cos( π 2 +α)-tan(3π+α)

sin(4π-α)sin( 3π 2 +α)

=

sinα•(-sinα)-tanα

-sinα•(-cosα)

=

-sin2α-tanα

sinαcosα

=

-sin2α sin2α+cos2α -tanα

sinαcosα sin2α+cos2α

=

-tan2α tan2α+1 -tanα

tanα tan2α+1

=

-(-2)2 (-2)2+1 -(-2)

-2 (-2)2+1

=-3．

点评：本题考查了同角的三角函数的基本关系的应用问题，解题时应灵活运用弦化切以及平方关系，是基础题．