Question

12．已知x∈（0，2π），函数y=$\sqrt{sinx}$+$\sqrt{-cosx}$的定义域是（　　）

• A． [0，π]
• B． [$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]
• C． [$\frac{π}{2}$，π]
• D． [$\frac{3π}{2}$，2π]

Answer 1

分析 根据函数y的解析式，列出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{sinx≥0}\\{-cosx≥0}\end{array}\right.$，求出x∈（0，2π）上的解集即可．

解答 解：∵函数y=$\sqrt{sinx}$+$\sqrt{-cosx}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{sinx≥0}\\{-cosx≥0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{sinx≥0}\\{cosx≤0}\end{array}\right.$，
解得$\frac{π}{2}$+2kπ≤x≤π+2kπ，k∈Z；
又x∈（0，2π），
∴取x∈[$\frac{π}{2}$，π]；
∴函数y的定义域是[$\frac{π}{2}$，π]．
故选：C．

点评 本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．