Question

定义在（-1，1）上的函数f（x）-f（y）=f（

x-y

1-xy

）；当x∈（-1，0）时，f（x）＞0，若P=f（

1

4

）+f（

1

5

），Q=f（

1

3

），R=f（0），则P，Q，R的大小关系为（　　）

• A、Q＞P＞R
• B、P＞Q＞R
• C、R＞Q＞P
• D、R＞P＞Q

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据抽象函数得到函数的单调性即可得到结论．

解答： 解：令x=y=0，则f（0）-f（0）=f（0），解得f（0）=0，
令x=0，则-f（y）=f（-y），
即函数f（x）是奇函数，
当x∈（-1，0）时，f（x）＞0，
故当当x∈（0，1）时，f（x）＜0，
令0＜y＜x＜1，
则0＜x-y＜1，0＜1-xy＜1，且x--1+xy=（x-1）（y+1）＜0，
∴x-y＜1-xy，
故0＜

x-y

1-xy

＜1，则f（

x-y

1-xy

）＜0，
则f（x）-f（y）＜0，f（x）＜f（y），
则f（x）在（0，1）上单调递减，
于是P=f（

1

4

）+f（

1

5

）=f（

1

4

）-f（-

1

5

）=f（

1 4 + 1 5

1+ 1 4 × 1 5

）=f（

3

7

），
由于f（0）＞f（

1

3

）＞f（

3

7

），
∴R＞Q＞P，
故选：C

点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据抽象函数，结合函数的性质判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．