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    如图在边长为a的正方形ABCD中，E、F分别为边BC、CD中点，设
    AE
    =
    α
    ，
    AF
    =
    β
    ．
    （1）试用
    α
    、
    β
    表示向量
    AB
    、
    AD
    ；
    （2）求向量
    α
    、
    β
    夹角的大小．
    考点：平面向量数量积的运算,向量加减混合运算及其几何意义
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）由E、F分别为边BC、CD中点，
    AE
    =
    α
    ，
    AF
    =
    β
    ．利用向量的三角形法则和向量相等可得
    AB
    +
    1
    2
    AD
    =
    α
    ，
    AD
    +
    1
    2
    AB
    =
    β
    ．联立解得即可．
    （2）已知|
    AB
    |=|
    AD
    |=a    ，
    AB
    •
    AD
    =0    ．由（1）利用向量的数量积性质和模的计算公式可得
    α
    •
    β
    =a2．|
    α
    |    =
    AB
    2    +
    1
    4
    AD
    2    +
    AB
    •
    AD
    =
    		5
    2
    a    ，同理可得|
    β
    |    =
    		5
    2
    a2    ．再利用向量的夹角公式即可得出．
    解答： 解：（1）∵E、F分别为边BC、CD中点，
    AE
    =
    α
    ，
    AF
    =
    β
    ．
    ∴
    AE
    =
    AB
    +
    BE
    =
    AB
    +
    1
    2
    BC
    =
    AB
    +
    1
    2
    AD
    =
    α
    ，
    AF
    =
    AD
    +
    DF
    =
    AD
    +
    1
    2
    DC
    =
    AD
    +
    1
    2
    AB
    =
    β
    ．
    解得
    AB
    =
    4
    3
    α
    -
    2
    3
    β
    ，
    AD
    =
    4
    3
    β
    -
    2
    3
    α
    ．
    （2）|
    AB
    |=|
    AD
    |=a    ，
    AB
    •
    AD
    =0    ．
    ∴
    α
    •
    β
    =(
    AB
    +
    1
    2
    AD
    )•(
    1
    2
    AB
    +
    AD
    )    =
    1
    2
    AB
    2    +
    1
    2
    AD
    2    +0    =a2．
    |
    α
    |    =
    AB
    2    +
    1
    4
    AD
    2    +
    AB
    •
    AD
    =
    		a2+
    1
    4
    a2
    =
    		5
    2
    a    ，同理可得|
    β
    |    =
    		5
    2
    a2    ．
    ∴cos＜
    α
    ，
    β
    ＞    =
    α
    •
    β
    |
    α
    | |
    β
    |
    =
    a2
    5
    4
    a2
    =
    4
    5
    ．
    ∴向量
    α
    、
    β
    夹角为arccos
    4
    5
    ．
    点评：本题考查了向量的三角形法则、数量积的运算性质、向量的夹角公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
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    		2
    ．
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    π
    6
    ）+sin（ωx-
    π
    6
    ）-2cos2
    ωx
    2
    ，x∈R（其中ω＞0）
    （1）求函数f（x）的值域；
    （2）若函数y=f（x）的图象与直线y=-1的两个相邻交点间的距离为
    π
    2
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    x2
    4
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    3
    4

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    ax
    x+1
    （a＞0）．
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    （2）试比较（
    2013
    2014
    ）2014与
    1
    e
    的大小．

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    		3
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    ．

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