Question

7．若复数$\frac{a+3i}{1-2i}$是实数（a∈R，i为虚数单位），则实数a的值为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． -6
• C． 6
• D． -$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简复数$\frac{a+3i}{1-2i}$，又已知复数$\frac{a+3i}{1-2i}$是实数，则虚部等于0，求解即可得实数a的值．

解答 解：$\frac{a+3i}{1-2i}$=$\frac{（a+3i）（1+2i）}{（1-2i）（1+2i）}=\frac{a-6+（2a+3）i}{5}$=$\frac{a-6}{5}+\frac{2a+3}{5}i$，
又∵复数$\frac{a+3i}{1-2i}$是实数，
∴$\frac{2a+3}{5}=0$，解得a=$-\frac{3}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．