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    15．已知一个球的表面上有A、B、C三点，且AB=AC=BC=2$\sqrt{3}$，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的表面积为（　　）
    A．20πB．15πC．10πD．2π

    分析 由正弦定理可得截面圆的半径，进而由勾股定理可得球的半径和截面圆半径的关系，解方程代入球的表面积公式可得．

    解答 解：由题意可得平面ABC截球面所得的截面圆恰为正三角形ABC的外接圆O′，
    设截面圆O′的半径为r，由正弦定理可得2r=$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$，解得r=2，
    设球O的半径为R，∵球心到平面ABC的距离为1，
    ∴由勾股定理可得r2+12=R2，解得R2=5，
    ∴球O的表面积S=4πR2=20π，
    故选：A．

    点评 本题考查球的表面积公式，涉及勾股定理和正弦定理，属中档题．

    练习册系列答案
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    A．5B．8C．10D．13

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    A．y=2xB．y=-x2C．y=（$\frac{1}{3}$）xD．y=log3x

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