Question

三个数a，b，c成等比数列，且a+b+c=m（m＞0），则b的取值范围是（　　）

• A、[0，

  m

  3

  ]
• B、[-m，-

  m

  3

  ]
• C、（0，

  m

  3

  ）
• D、[-m，0）∪（0，

  m

  3

  ]

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：利用等比数列的性质和已知条件，推导出a，c是关于x的一元二次方程x²-（m-b）x+b²=0的两个根，利用根据判别式方程能求出b的取值范围．

解答： 解：∵a、b、c成等比数列，且a＞0，a+b+c=m，m为正常数，
∴a+c=m-b，ac=b²，
∴a，c是关于x的一元二次方程x²-（m-b）x+b²=0的两个根，
∴△=（m-b）²-4b²≥0，
解得-m≤b≤

m

3

，
∵b≠0，
∴b的取值范围是[-m，0）∪（0，

m

3

]．
故选：D．

点评：本题考查等比数列的定义和性质，一元二次方程的根的分布与系数的关系，得到判别式的关系，是一道构思巧妙的好题．