Question

若函数f（x）=x³-x²+a在[-1，1]的最小值是1，则实数a的值是（　　）

• A、1
• B、3
• C、

  31

  27

• D、-1

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：

分析：这是最小值问题，所以先想到导数法求最值，所以先对原函数求导，得到f′（x）=3x²-2x，再令导数为0，然后求出极小值，再与端点值作比较，取最小的那个，便是这个函数的最小值．

解答： 解：f′（x）=3x²-2x=x（3x-2）=0，解得 x=0，或x=

2

3

 x∈（0，

2

3

）时，f′（x）＜0，x∈(

2

3

，1)时，f′（x）＞0，所以f（

2

3

）=a-

4

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；
又f（-1）=a-2，显然a-2＜a-

4

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，所以a-2=1，所以a=3，所以答案是B．

点评：掌握求最值的一般步骤，便很容易求解本题．