Question

7．用“更相减损术”求（1）中两数的最大公约数；用“辗转相除法”求（2）中两数的最大公约数．用秦九韶算法求函数f（x）=x⁵+x³+x²+x+1，当x=3时的函数值．
（1）72，168；
（2）98，280．

Answer 1

分析 （1）用较大的数字减去较小的数字，得到差，然后再用上一式中的减数和得到的差中较大的减去较小的，以此类推，当减数和差相等时，就得到要求的最大公约数；
（2）用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数；
（3）首先把一个n次多项式f（x）写成（…（（a[n]x+a[n-1]）x+a[n-2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化简，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，求出函数的值

解答 解：（1）∵168-72=96，
96-72=24，
72-24=48，
48-24=24，
故72和168的最大公约数是24；
（2）∵280=2×98+84，
98=1×84+14，
84=6×14，
故98和280的最大公约数是14；
（3）f（x）=x⁵+x³+x²+x+1=（（（（x+0）x+1）x+1）x+1）x+1，
当x=3时
v₀=1，
v₁=v₀×3+0=3；
v₂=v₁×3+1=10；
v₃=v₂×3+1=31；
v₄=v₃×3+1=94；
v₅=v₄×3+1=283，
即x=3时的函数值这283

点评 本题考查用辗转相除法求两个数的最大公约数及秦九韶算法，本题是一个基础题，在解题时注意数字的运算不要出错，注意与更相减损术进行比较