Question

13．已知函数 y=f（x-1）是偶函数，当 x₂＞x₁＞-1时，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立设a=f（$\frac{1}{2}$），b=f（-2），c=f（-3），则a，b，c的大小关系为（　　）

• A． c＜a＜b
• B． b＜c＜a
• C． c＜b＜a
• D． b＜a＜c

Answer 1

分析 由y=f（x-1）是偶函数及函数图象的平移可得y=f（x）的图象关于x=-1对称，结合x₂＞x₁＞-1时，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立函数y=f（x）在（-1，+∞）上的单调性，即可判断a，b，c的大小

解答 解：∴y=f（x-1）是偶函数，
∴y=f（x-1）的图象关于y轴对称
∵函数y=f（x）的图象向右平移1个单位可得y=f（x-1）的图象
∴y=f（x）的图象关于x=-1对称
∵x₂＞x₁＞-1时，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立
即x₂＞x₁＞-1时，f（x₂）-f（x₁）＜0恒成立
∴函数y=f（x）在（-1，+∞）上单调递减
又a=f（$\frac{1}{2}$），b=f（-2）=f（0），c=f（-3）=f（1）
∴f（0）＜f（$\frac{1}{2}$）＜f（1）即c＜a＜b
故选A

点评 本题主要考查了偶函数的图象的对称性及函数的图象的平移，函数单调性定义的灵活应用是求解本题的关键