Question

11．下列命题中，正确的命题序号是①③④．
①已知a∈R，两直线l₁：ax+y=1，l₂：x+ay=2a，则“a=-1”是“l₁∥l₂”的充分条件；
②命题p：“?x≥0，2^x＞x²”的否定是“?x₀≥0，2^x₀＜x₀²”；
③“sinα=$\frac{1}{2}$”是“α=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z”的必要条件；
④已知a＞0，b＞0，则“ab＞1”的充要条件是“a＞$\frac{1}{b}$”．

Answer 1

分析 ①，a=-1代入直线方程即可判断；
②，“＞”的否定是“≤”；
③“sinα=$\frac{1}{2}$”不能得到“α=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z”，“α=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z”，一定有“sinα=$\frac{1}{2}$”；
④，已知a＞0，b＞0，则“ab＞1”⇒“a＞$\frac{1}{b}$”反之也成立．

解答 解：对于①，a=-1时，把a=-1代入直线方程，得l₁∥l₂，故正确；
对于②，命题p：“?x≥0，2^x＞x²”的否定是“?x₀≥0，2^x_0≤x₀²”故错；
对于③“sinα=$\frac{1}{2}$”不能得到“α=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z”，“α=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z”，一定有“sinα=$\frac{1}{2}$”故正确；
对于④，已知a＞0，b＞0，则“ab＞1”⇒“a＞$\frac{1}{b}$”反之也成立，故正确．
故答案为：①③④．

点评 本题考查了命题真假的判定，涉及到命题的否定，充要条件的判断，属于中档题．