已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=(3n+Sn)对一切正整数n恒成立． (1)证明数列{3+an}是等比数列, (2)数列{an}中是否存在构成等差数列的四项? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n,且a_n=(3n+S_n)对一切正整数n恒成立．

(1)证明数列{3+a_n}是等比数列；

(2)数列{a_n}中是否存在构成等差数列的四项?

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如图，由编号，，…，，…（且）的圆柱自下而上组成．其中每一个圆柱的高与其底面圆的直径相等，且对于任意两个相邻圆柱，上面圆柱的高是下面圆柱的高的一半．若编号1的圆柱的高为，则所有圆柱的体积的和为_______________（结果保留）．

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已知数列｛a_n｝满足a₁=1，a_n=3^n-1+a_n-1(n≥2)．

(1)求a₂，a₃；

(2)求通项a_n的表达式．

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科目：高中数学 来源： 题型：

自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响．用x_n表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N⁺,且x₁>0．不考虑其他因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与X_n成正比，死亡量与x²_n成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，C，

(Ⅰ)求x_n+1与x_n的关系式；

(Ⅱ)猜测：当且仅当x₁,a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变?(不要求证明)

(Ⅲ)设a=2，c=1，为保证对任意x₁∈(0，2)，都有x_n>0，n∈N⁺，则捕捞强度b的最大允许值是多少?证明你的结论．

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科目：高中数学 来源： 题型：

在数列{a_n}中，如果存在非零常数T，使得a_m+T=a_m对于任意的非零自然数m均成立，那么就称数列{a_n}为周期数列，其中T叫数列{a_n}的周期．已知数列{x_n}满足x_n+1=|x_n-x_n-1|(n≥2，n∈N)，如果x₁=1，x₂=a(a∈R，a≠0)，当数列{x_n}的周期最小时，该数列前2005项的和是( )