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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若函数y=f（x）的图象上任意一点P（x，y）满足条件|x|≤|y|，则称函数f（x）为“优雅型”函数．下列函数中为“优雅型”函数的是（　　）
    A、f（x）=ln（|x|+1）
    B、f（x）=sinx
    C、f（x）=tanx
    D、f（x）=x+
    1
    x
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：计算题,函数的性质及应用
    分析：根据“优雅型”函数的定义，通过特殊值法进行排除即可．
    解答： 解：对于A，x=e-1，则y=1，不满足；
    对于B，x=
    π
    2
    ，y=1，不满足；
    对于C，x=
    5π
    4
    ，y=1，不满足，
    对于D，曲线的两条渐近线为y轴与y=x，符合题意，
    故选：D
    点评：本题主要考查与函数有关的新定义题，正确理解题意是解决本题的关键，通过特殊值法进行排除．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    经过直线2x+y+5=0和直线x+y+3=0的交点，且在x上的截距为4的直线方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=2BC=2，∠A=
    π
    6
    ，则△ABC的面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=-a•2x与f（x）=4x+a+1的图象有交点，则a的取值范围是（　　）
    A、a≤2-2
    		2
    或 a≥2+2
    		2
    B、a＜-1
    C、-1≤a≤2-2
    		2
    D、a≤2-2
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1，A、B分别为椭圆C的长轴、短轴的端点，则椭圆C上到直线AB的距离等于
    		2
    的点的个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜
    1
    2
    ，则不等式f（x）＜
    1
    2
    x+
    1
    2
    的解集为（　　）
    A、（1，+∞）
    B、（-∞，-1）
    C、（-1，1）
    D、（-∞，-1）∪（1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    储油30m3的油桶，每分钟流出
    3
    4
    m3的油，则桶内剩余油量Q（m3）以流出时间t（分）为自变量的函数的定义域为（　　）
    A、[0，+∞）
    B、[0，
    45
    2
    ]
    C、（-∞，40]
    D、[0，40]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    3
    +
    y2
    b2
    =1（b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，直线AB过右焦点F2，和椭圆C交于A，B两点，且满足
    AF1
    =2
    F2B
    ，∠F1AB=90°，则椭圆C的离心率为（　　）
    A、
    		3
    3
    B、
    		5
    3
    C、
    		30
    6
    D、
    		6
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图：椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    1
    2
    ，椭圆上点到直线l：x=4的最短距离为2．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）AB是经过右焦点F的任一弦，P是直线l上的任意点，记PA，PF，PB的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k3=λk2？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．

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