Question

已知椭圆C：

x2

3

+

y2

b2

=1（b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，直线AB过右焦点F₂，和椭圆C交于A，B两点，且满足

AF1

=2

F2B

，∠F₁AB=90°，则椭圆C的离心率为（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  5

  3

• C、

  30

  6

• D、

  6

  3

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设BF₂=t，AF₂=2t，有AF₁=2

3

-2t，BF₁=2

3

-t，利用勾股定理，求出t，再求出c，即可求出椭圆C的离心率．

解答： 解：设BF₂=t，AF₂=2t，有AF₁=2

3

-2t，BF₁=2

3

-t，
∵∠F₁AB=90°，
∴（2

3

-t）²=（3t）²+（2

3

-2t）²，
∴t=

3

3

，
∴AF₁=

4 3

3

，AF₂=

2 3

3

，
∴4c²=（

4 3

3

）²+（

2 3

3

）²，
∴c=

15

3

，
∴e=

c

a

=

5

3

．
故选：B．

点评：本题考查椭圆C的离心率，考查椭圆的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．