Question

已知函数f（x）=log 

1

2

（-x²+x+2），则函数的单调减区间为

 

，值域为

 

．

Answer 1

考点：复合函数的单调性,函数的值域,函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由对数式的真数大于0求解函数定义域，求得内函数的增区间即为复合函数的减区间；
求出真数的取值范围，结合外函数是减函数可得原函数的值域．

解答： 解：由-x²+x+2＞0，解得-1＜x＜2．
令t=-x²+x+2，
∵x∈(-1，

1

2

)时函数t=-x²+x+2为增函数，
而log

1

2

t为减函数，
∴函数f（x）=log 

1

2

（-x²+x+2）的单调减区间为(-1，

1

2

)；
又t=-x²+x+2∈(0，

9

4

]，
∴函数f（x）=log 

1

2

（-x²+x+2）的值域为[log

1

2

9

4

，+∞)．
故答案为：(-1，

1

2

)，[log

1

2

9

4

，+∞)．

点评：本题考查了与对数函数有关的复合函数的单调性，考查了对数函数值域的求法，是中档题．