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    【题目】台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国台湾地区的叫法）控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形ABCD，在点E，F处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A处，通过击打母球，使其依次撞击点E，F处的目标球，最后停在点C处，若AE=50cm．EF=40cm．FC=30cm，∠AEF=∠CFE=60°，则该正方形的边长为（ ）

    A.50cmB.40cmC.50cmD.20cm

    【答案】D

    【解析】

    过点做正方形边的垂线，如图，设，利用直线三角形中的边角关系，将用表示出来，根据，列方程求出，进而可得正方形的边长.

    过点做正方形边的垂线，如图，

    设，则，，

    则

    ，

    因为，则，

    整理化简得，又，

    得 ，

    .

    即该正方形的边长为.

    故选：D.

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    【题目】新高考，取消文理科，实行“”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年），并把调查结果制成下表：

    年龄（岁）

    频数

    5

    15

    10

    10

    5

    5

    了解

    4

    12

    6

    5

    2

    1

    （1）分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率；

    （2）请根据上表完成下面列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？

    了解新高考

    不了解新高考

    总计

    中青年

    中老年

    总计

    附：.

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    （3）若从年龄在的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为，求的分布列以及.

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    【题目】己知圆F1：(x+1)2 +y2= r2(1≤r≤3)，圆F2：(x-1)2+y2= (4-r)2．

    （1）证明：圆F1与圆F2有公共点，并求公共点的轨迹E的方程；

    （2）已知点Q(m，0)(m<0)，过点E斜率为k(k≠0）的直线与（Ⅰ）中轨迹E相交于M，N两点，记直线QM的斜率为k1，直线QN的斜率为k2，是否存在实数m使得k(k1+k2)为定值？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

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    【题目】在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），点的极坐标为，设直线与曲线相交于两点．

    （1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

    （2）求的值．

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    A.B.C.D.

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    A.B.C.D.

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