Question

已知实数x、y满足a^x＜a^y（a＞1），则下列关系恒成立的是（　　）

• A、x³＜y³
• B、tanx＜tany
• C、ln（x²+1）＜ln（y²+1）
• D、

  1

  x2+1

  ＜

  1

  y2+1

Answer 1

考点：不等关系与不等式,指数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：实数x、y满足a^x＜a^y（a＞1），可得x＜y．
A．利用y=x³在R上单调递增，即可判断出；
B．取x=-

3

4

π，y=

π

6

，即可判断出；
C．取x=-2，y=-1，即可判断出；
D．取x=0，y=1，即可判断出．

解答： 解：∵实数x、y满足a^x＜a^y（a＞1），
∴x＜y．
对于A．利用y=x³在R上单调递增，可得x³＜y³，正确；
对于B．取x=-

3

4

π，y=

π

6

，但是tanx=1，tany=

3

3

，tanx＜tany不成立；
对于C．取x=-2，y=-1，ln（x²+1）＜ln（y²+1）不成立；
对于D．取x=0，y=1，

1

x2+1

＜

1

y2+1

，不成立．
故选：A．

点评：本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题．