Question

已知集合A={x|2x-3≥x-2}，不等式log₂（x+1）≤2的解集为集合B．
（1）求集合A，B；
（2）求集合A∩B，（∁_RA）∪B．

Answer 1

考点：对数函数的单调性与特殊点,交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：根据不等式的解法求出集合A，根据对数的运算性质求出集合B，再根据交集，补集与并集的运算计算即可

解答： （1）由2x-3≥x-2，得x≥1
∴A={x|x≥1}…（3分）
由log₂（x+1）≤2，
得log₂（x+1）≤log₂4
∴

x+1＞0 x+1≤4

，
解得-1＜x≤3
∴B={x|-1＜x≤3}
（2）A∩B={x|1≤x≤3}
∵C_RA={x|x＜1}
∴（C_UA）∪B={x|x≤3}

点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．