Question

已知函数f（x）=ax³-bx-3，若f（-1）=7，则f（1）=（　　）

• A、-7
• B、7
• C、-13
• D、13

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据f（x）=ax³-bx-3可构造g（x）=f（x）+3=ax³-bx，则易得g（x）为奇函数再根据奇函数的性质可得g（-1）=-g（1）就可求得f（1）．

解答： 解：∵f（x）=ax³-bx-3
∴令g（x）=f（x）+3=ax³-bx
则由于定义域为R关于原点对称且g（-x）=-（ax³+bx）=-g（x）
∴g（x）为奇函数
∴g（-1）=-g（1）
∴f（1）+3=-（f（-1）+3）
∵f（-1）=7
∴f（1）=-13．
故选：C．

点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质．解题的关键是要构造出奇函数g（x）=f（x）+3=ax³-bx然后再根据奇函数的性质即可求得f（1）．