Question

【题目】对于函数，总存在实数，使成立，则称为关于参数的不动点．

（1）当，时，求关于参数的不动点；

（2）若对任意实数，函数恒有关于参数两个不动点，求的取值范围；

（3）当，时，函数在上存在两个关于参数的不动点，试求参数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）4或；（2）；（3）．

【解析】

（1）当，时，结合已知可得，解方程可求；

（2）由题意可得，恒有2个不同的实数根，结合二次方程的根的存在条件可求；

（3）当，时，转化为问题在上有两个不同实数解，进行分离，结合对勾函数的性质可求．

解：（1）当，时，，

由题意可得，即，

解可得或，

故关于参数1的不动点为4或；

（2）由题意可得，恒有2个不同的实数根，

则恒有2个不同的实数根，

所以△恒成立，

即恒成立，

∴，则，

∴的取值范围是；

（3），时，在上有两个不同实数解，

即在，上有两个不同实数解，

令，，

结合对勾函数的性质可知，，

解可得，．

故的范围为．