Question

1．如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|0≤x≤2}，B={y|y=3^x，x＞0}，则A#B=（　　）

• A． {x|0＜x＜2}
• B． {x|1＜x≤2}
• C． {x|0≤x≤1或x≥2}
• D． {x|0≤x≤1或x＞2}

Answer 1

分析 利用定义域、值域的思想确定出集合B．弄清新定义的集合与我们所学知识的联系：所求的集合是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合．

解答 解：依据定义，A#B就是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合；
对于集合B，求的是函数y=3^x（x＞0）的值域，解得B={y|y＞1}；
A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B═{x|x≥0}，
依据定义，借助数轴得：A#B={x|0≤x≤1或x＞2}，
故选：D．

点评 本小题考查数形结合的思想，考查集合交并运算的知识，借助数轴保证集合运算的准确定，属于基础题．