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    11．△ABC中，sinA=cosB=$\frac{4}{5}$，BC=5，则△ABC的面积为（　　）
    A．$\frac{21}{8}$B．6C．$\frac{21}{8}$或6D．$\frac{21}{8}$或$\frac{75}{8}$

    分析 根据题意，首先求出sinB与cosA，b值，然后求出sinC，根据公式S=$\frac{1}{2}absinC$．

    解答 解：∵sinA=cosB=$\frac{4}{5}$；
    ∴在三角形中，sinB=$\frac{3}{5}$，cosA=±$\frac{3}{5}$；
    ∵$\frac{a}{b}=\frac{sinA}{sinB}$=$\frac{4}{3}$；
    ∴b=$\frac{15}{4}$；
    sinC=sin（A+B）=sinA•cosB+cosA•sinB
    =$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}$+$\frac{3}{5}$ cosA；
    ∴sinC=1 或 $\frac{7}{25}$；
    ∴S△ABC=$\frac{1}{2}absinC$=$\frac{21}{8}$ 或 $\frac{75}{8}$；
    故选：D

    点评 本题主要考查了解三角形正弦定理，以及三角形面积公式，属中等题．

    练习册系列答案
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