Question

20．直线L过抛物线C：x²=4y的焦点，且与y轴垂直，则L与C所围成的图形的面积等于$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 先确定直线的方程，再求出积分区间，确定被积函数，由此利用定积分可求直线l与抛物线围成的封闭图形面积．

解答 解：抛物线x²=4y的焦点坐标为（0，1），
∵直线l过抛物线C：x²=4y的焦点且与y轴垂直，
∴直线l的方程为y=1，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{{x}^{2}=4y}\end{array}\right.$，可得交点的横坐标分别为-2，2．
∴直线l与抛物线围成的封闭图形面积为 ${∫}_{-2}^{2}$（1-$\frac{{x}^{2}}{4}$）dx=（ x-$\frac{1}{12}$x³）|$\left.\begin{array}{l}{2}\\{-2}\end{array}\right.$=$\frac{8}{3}$．
故答案是：$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查封闭图形的面积，考查直线方程，解题的关键是确定直线的方程，求出积分区间，确定被积函数．