Question

7．已知对于任意实数x，均有f（π-x）=-f（x）与f（2π-x）=f（x）成立，当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，有f（x）=x²，试求f（$\frac{59π}{11}$）的值．

Answer 1

分析 结合三角函数的性质，得到f（x）是以2π为周期的周期函数，从而求出函数值．

解答 解：∵f（π-x）=-f（x），f（2π-x）=f（x），
∴f（π-x）=-f（2π-x），
用x+π换x：
得：f（-x）=-f（π-x），
故f（-x）=f（2π-x），
∴f（x）是以2π为周期的周期函数
∴f（$\frac{59π}{11}$）=f（6π-$\frac{7π}{11}$）=f（π-$\frac{4π}{11}$）=-f（$\frac{4π}{11}$）=-${（\frac{4π}{11}）}^{2}$=-$\frac{1{6π}^{2}}{121}$．

点评 本题考查了三角函数问题，考查了函数的周期性，是一道基础题．