科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(本小题满分16分）已知函数
是奇函数
．
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）试判断函数
在（
，
）上的单调性，并
证明你的结论；
（Ⅲ）若对任意的
，不
等式
恒成立，求实数
的取值范围．
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（本小题满分14分）已知
（
，
为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数
在内单调递增或单调递减；②如果存在区间
，使函数在区间
上的值域为，那么称，为闭函数；
请解答以下问题：
(1) 求闭函数
符合条件②的区间；
(2) 判断函数
是否为闭函数？并说明理由；
(3)若
是闭函数，求实数
的取值范围；
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B（文）设
是定义在
上的偶函数，当
时，
222233．
（1）若在
上为增函数，求
的取值范围；
（2）是否存在正整数，使的图象的最高点落在直线
上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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（本小题满分14分）
已知定义域为[0, 1]的函数f（x）同时满足：
①对于任意的x
[0, 1]，总有f（x）≥0;
②f（1）＝1;
③若0≤x1≤1, 0≤x2≤1, x1＋x2≤1, 则有f（x1＋x2） ≥ f（x1）＋f（x2）．
（1）试求f（0）的值;
（2）试求函数f（x）的最大值；
（3）试证明：当x
, nN＋时，f（x）<2x．
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（本题满分12分）
设函数
的定义域为
，当
时，
，且对任意的实数
，有
．
（Ⅰ）求
，判断并证明函数的单调性；
（Ⅱ）数列
满足
，且
①求通项公式
的表达式；
②令
，试比较
的大小，并加以证明．
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在区间
上为增函数
是奇函数.
的值；
在R上是减函数；
.
.
的范围，使
在区间
上是单调函数。 （2）求
的最小值。
的定义域和值域均为
，求
的值。