Question

当x=

 

时，函数f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|有最小值，最小值是

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式

专题：函数的性质及应用

分析：根据绝对值函数的应用分别进行讨论即可得到函数的最值．

解答： 解：若当x≥3时，f（x）=x-1+x-2+x-3=3x-6∈[3，+∞），
若当2＜x＜3时，f（x）=x-1+x-2-x+3=x∈（2，3），
若当1≤x≤2时，f（x）=x-1-x+2-x+3=-x+4∈[2，3]，
当x＜-1时，f（x）=-x+1-x+2-x+3=-3x+6∈[3，+∞），
即f(x)=

3x-6，x≥3 x，2＜x＜3 -x+4，1≤x≤2 -3x+6，x＜-1

，
∴函数f（x）的最小值为2，此时x=2，
故答案为：2；2．

点评：本题主要考查绝对值函数的性质，利用绝对值函数的特点进行分类讨论，求出函数的最值是解决本题的关键．