Question

在数学解题中，常会碰到形如“

x+y

1-xy

”的结构，这时可类比正切的和角公式．如：设a，b是非零实数，且满足

asin π 5 +bcos π 5

acos π 5 -bsin π 5

=tan

8π

15

，则

b

a

=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：先把已知条件转化为tan

8π

15

=

tan π 5 + b a

1- b a tan π 5

=tan（

π

5

+θ）．利用正切函数的周期性求出

π

3

，即可求得结论．

解答： 解：因为tan

8π

15

=

tan π 5 + b a

1- b a tan π 5

=tan（

π

5

+θ）．且tanθ=

b

a

∴

π

5

+θ=kπ+

8π

15

∴θ=kπ+

π

3

．tanθ=tan（kπ+

π

3

）=

3

．
∴

b

a

=

3

故答案为：

3

．

点评：本题主要考查三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查．