Question

20．曲线y=（x+1）e^x在点（0，1）处的切线方程为y=2x+1．

Answer 1

分析 求出导函数y′，根据导数的几何意义求出切线的斜率，由直线方程的点斜式即可求出切线方程．

解答 解：∵y=（x+1）•e^x（e为自然对数的底数），
∴y′=（x+2）e^x，
根据导数的几何意义，则切线的斜率为y′|_x=0=2，
又切点坐标为（0，1），
由点斜式方程可得y=2x+1，
∴曲线y=（x+1）•e^x（e为自然对数的底数）在点（0，1）处的切线方程为y=2x+1．
故答案为：y=2x+1．

点评 本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程．导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率，解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上．属于中档题．