Question

10．交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T，其范围分为五个级别，T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；  T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图．
（Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？
（Ⅱ）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？

Answer 1

分析 （Ⅰ）由频率分布直方图先求出这50个路段为中度拥堵的频率，由此能求出求出这50个路段为中度拥堵的个数．
（Ⅱ）设事件A为“一个路段严重拥堵”，则P（A）=0.1，事件B“至少一个路段严重拥堵”，P（$\overline{B}$）=（1-P（A））³，由此能求出早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率．

解答 解：（Ⅰ）由频率分布直方图得：
这50个路段为中度拥堵的有：（0.2+0.16）×1×50=18个．
（Ⅱ）设事件A为“一个路段严重拥堵”，则P（A）=0.1，
事件B“至少一个路段严重拥堵”，
则P（$\overline{B}$）=（1-P（A））³=0.729，
∴早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率：
P（B）=1-P（$\overline{B}$）=1-0.729=0.271．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．