Question

11．设函数$f（x）=3sin（2x-\frac{π}{3}）$的图象为C，则如下结论中正确的是①②（写出所有正确结论的编号）．
①图象C关于直线$x=\frac{11π}{12}$对称；
②图象C关于点$（\frac{2π}{3}，0）$对称；
③函数f（x）在区间$（-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}）$内是减函数；
④把函数$y=3sin（x-\frac{π}{6}）$的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C．

Answer 1

分析 对于①把$x=\frac{11π}{12}$代入函数表达式，判断函数是否取得最值即可判断正误；
对于②把x=$\frac{2π}{3}$代入函数表达式，判断函数是否取得0，即可判断正误；
对于③求出函数的单调减区间，判断正误；
对于④通过函数图象的周期变换，即可判断正误．

解答 解：①因为$x=\frac{11π}{12}$时，函数f（x）=3sin（2×$\frac{11π}{12}$-$\frac{π}{3}$）=3sin$\frac{3π}{2}$=-3，所以①正确；
②因为x=$\frac{2π}{3}$时，函数f（x）=3sin（2×$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{3}$）=3sinπ=0，所以②正确；
③因为$\frac{π}{2}$+2kπ$≤2x-\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，即x∈[$\frac{5π}{12}$+kπ，$\frac{11π}{12}$+kπ]，k∈Z，
函数f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）在区间$（-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}）$内不是减函数，故不正确；
④把函数$y=3sin（x-\frac{π}{6}）$的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象对应的函数解析式为y=3sin（2x-$\frac{π}{6}$），故不正确．
故答案为：①②．

点评 本题是基础题，考查三角函数的对称轴，对称中心，函数的单调性，图象的周期变换，考查学生对基本知识的掌握熟练程度．