Question

15．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{t}{2}}\\{y=t}\end{array}\right.$，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，试判断直线l与曲线C的位置关系．

Answer 1

分析 把直线l的参数方程消去参数t可得直线l的普通方程；曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，即ρ²=4ρsinθ，把ρ²=x²+y²，与=ρsinθ，可得曲线C的直角坐标方程．求出圆心到直线l的距离d，与半径半径即可得出位置关系．

解答 解：直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{t}{2}}\\{y=t}\end{array}\right.$，
消去参数t可得直线l的普通方程为2x-y-2=0；
曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，即ρ²=4ρsinθ，
可得曲线C的直角坐标方程为：x²+（y-2）²=4，圆心（0，2），半径r=2．
由圆心到直线l的距离d=$\frac{4}{\sqrt{5}}$=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$＜2，可得直线l与曲线C相交．

点评 本题考查了极坐标化为直角坐标、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．