练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    3．已知直线l经过A（4，0）、B（0，3），直线l1⊥l，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l1的方程．

    分析 直线l经过A（4，0）、B（0，3），可得方程为3x+4y-12=0．根据直线l1⊥l，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，可设直线l1的方程为：4x-3y+m=0．可得与坐标轴的交点$（-\frac{m}{4}，0）$，$（0，\frac{m}{3}）$．利用三角形面积计算公式即可得出m．

    解答 解：直线l经过A（4，0）、B（0，3），可得方程为：$\frac{x}{4}+\frac{y}{3}$=1，即3x+4y-12=0．
    直线l1⊥l，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，可设直线l1的方程为：4x-3y+m=0．
    可得与坐标轴的交点$（-\frac{m}{4}，0）$，$（0，\frac{m}{3}）$．
    ∴$\frac{1}{2}×|-\frac{m}{4}|×|\frac{m}{3}|$=6，解得m=±12．
    ∴直线l1的方程为：4x-3y±12=0．

    点评 本题考查了直线的方程、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：
    抽取次序12345678
    零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04
    抽取次序910111213141516
    零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95
    经计算得 $\overline{x}$=$\frac{1}{16}$$\sum_{i=1}^{16}$xi=9.97，s=$\sqrt{\frac{1}{16}\sum_{i=1}^{16}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\sqrt{\frac{1}{16}（\sum_{i=1}^{16}{{x}_{i}}^{2}-16{\overline{x}}^{2}）$≈0.212，$\sqrt{\sum_{i=1}^{16}（i-8.5）^{2}}$≈18.439，$\sum_{i=1}^{16}$（xi-$\overline{x}$）（i-8.5）=-2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2，…，16．
    （1）求（xi，i）（i=1，2，…，16）的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．
    （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（$\overline{x}$-3s，$\overline{x}$+3s）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
    （ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
    （ⅱ）在（$\overline{x}$-3s，$\overline{x}$+3s）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）
    附：样本（xi，yi）（i=1，2，…，n）的相关系数r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$，$\sqrt{0.008}$≈0.09．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x+3，x≤1}\\{x+\frac{2}{x}，x＞1}\end{array}$，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|$\frac{x}{2}$+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（　　）
    A．[-$\frac{47}{16}$，2]B．[-$\frac{47}{16}$，$\frac{39}{16}$]C．[-2$\sqrt{3}$，2]D．[-2$\sqrt{3}$，$\frac{39}{16}$]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（　　）
    A．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$B．$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$C．$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$D．${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知{an}为等差数列，前n项和为Sn（n∈N*），{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4-2a1，S11=11b4．
    （Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）求数列{a2nbn}的前n项和（n∈N*）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．若函数f（x）=$\sqrt{3}$sinx+cosx，0≤x＜$\frac{π}{2}$，则f（x）的最大值为（　　）
    A．1B．2C．$\sqrt{3}$+1D．$\sqrt{3}$+2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知F1，F2分别是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若在双曲线上存在点P满足2|$\overrightarrow{P{F}_{1}}+\overrightarrow{P{F}_{2}}$|≤|$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$|，则双曲线C的离心率的取值范围是（　　）
    A．（1，$\sqrt{2}$]B．（1，2]C．[$\sqrt{2}$，+∞）D．[2，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=2lnx-ax，g（x）=x2．
    （1）若函数f（x）在（2，f（2））处的切线与函数g（x）在（2，g（2））处的切线互相平行，求实数a的值；
    （2）设函数H（x）=f（x）-g（x）．
    （ⅰ）当实数a≥0时，试判断函数y=H（x）在[1，+∞]上的单调性；
    （ⅱ）如果x1，x2（x1＜x2）是H（x）的两个零点，H'（x）为函数H（x）的导函数，证明：$H'（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜0$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．不等式$\frac{1}{x}＞1$的解集是（　　）
    A．{x|x＞1}B．{x|x＜1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＞1或x＜-1}

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案