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    12．已知${（x-\frac{a}{x}）^7}$展开式中x3的系数为84，则正实数a的值为2．

    分析 利用通项公式即可得出．

    解答 解：通项公式Tr+1=${∁}_{7}^{r}$x7-r$（-\frac{a}{x}）^{r}$=（-a）r${∁}_{7}^{r}$x7-2r，
    令7-2r=3，解得r=2．
    ∴84=（-a）2${∁}_{7}^{2}$，a＞0，
    解得a=2．
    故答案为：2．

    点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    2．设全集U=R，集合A={x∈N|x2＜6x}，B={x∈N|3＜x＜8}，则如图阴影部分表示的集合是（　　）
    A．{1，2，3，4，5}B．{1，2，3}C．{3，4}D．{4，5，6，7}

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    3．已知函数$f（x）=\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$，x1、x2、x3∈R，且x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（　　）
    A．一定等于零B．一定大于零C．一定小于零D．正负都有可能

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    20．函数y=2sin2（2x）-1的最小正周期是$\frac{π}{2}$．

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    7．设等差数列{an}的各项都是正数，前n项和为Sn，公差为d．若数列$\left\{{\sqrt{S_n}}\right\}$也是公差为d的等差数列，则{an}的通项公式为an=$\frac{2n-1}{4}$．

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    17．已知$f（x）=\frac{1-x}{1+x}$，数列{an}满足${a_1}=\frac{1}{2}$，对于任意n∈N*都满足an+2=f（an），且an＞0，若a20=a18，则a2016+a2017的值为$\sqrt{2}-\frac{1}{2}$．

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    4．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体．
    （Ⅰ）求证：AB⊥平面ADC；
    （Ⅱ）若AD=1，AB=$\sqrt{2}$，求二面角B-AD-E的大小．

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    1．已知数列{an}是等差数列，且a1，a2（a1＜a2）分别为方程x2-6x+5=0的二根．
    （1）求数列{an}的前n项和Sn；
    （2）在（1）中，设bn=$\frac{S_n}{n+c}$，求证：当c=-$\frac{1}{2}$时，数列{bn}是等差数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知双曲线C：$\frac{x^2}{{a{\;}^2}}-\frac{y^2}{{b{\;}^2}}$=1的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某一条渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=$\frac{π}{3}$且$\overrightarrow{OQ}=5\overrightarrow{OP}$，则双曲线C的离心率为（　　）
    A．2B．$\frac{{\sqrt{21}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$D．3

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