试题分析:(1)求证数列
是等差数列,就是确定
为一个常数.因此首先得到关于
与
的关系式,因为
,所以
,则
,然后按提示,将所求关系式进行变形,即取倒数,得:
,又
,所以
,故
是首项为
,公差为
的等差数列,即
,所以
.(2)先明确数列
,由(1)得
,所以
,然后假设存在,得一等量关系:若
,
,
成等差数列,则
,如何变形,是解题的关键,这直接影响解题方向.题中暗示,用p表示,所以由
得:
.令
得
,因为要
,所以分情况讨论,当
时,
,
,
,
成等差数列不成立.当
时,
,
,即
.
试题解析:(1)因为
,所以
,
则
, 2分
所以
,
又
,所以
,故
是首项为
,公差为
的等差数列, 4分
即
,所以
. 6分
(2)由(1)知
,所以
,
①当
时,
,
,
,
若
,
,
成等差数列,则
(
),
因为
,所以
,
,
,
,
所以(
)不成立. 9分
②当
时,若
,
,
成等差数列,
则
,所以
,
即
,所以
, 12分
欲满足题设条件,只需
,此时
, 14分
因为
,所以
,
,
即
. 15分
综上所述,当
时,不存在
,
满足题设条件;
当
时,存在
,
,满足题设条件. 16分