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已知数列满足
(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)设数列满足,对于任意给定的正整数,是否存在正整数(),使得成等差数列?若存在,试用表示;若不存在,说明理由.
(1),(2)当时,不存在满足题设条件;当时,存在,满足题设条件.

试题分析:(1)求证数列是等差数列,就是确定为一个常数.因此首先得到关于的关系式,因为,所以,则,然后按提示,将所求关系式进行变形,即取倒数,得:,又,所以,故是首项为,公差为的等差数列,即,所以.(2)先明确数列,由(1)得,所以,然后假设存在,得一等量关系:若成等差数列,则,如何变形,是解题的关键,这直接影响解题方向.题中暗示,用p表示,所以由得:.令,因为要,所以分情况讨论,当时,成等差数列不成立.当时,,即
试题解析:(1)因为,所以
,                  2分
所以
,所以,故是首项为,公差为的等差数列,       4分
,所以.                         6分
(2)由(1)知,所以
①当时,
成等差数列,则),
因为,所以
所以()不成立.                                                   9分
②当时,若成等差数列,
,所以
,所以,                       12分
欲满足题设条件,只需,此时,                 14分
因为,所以
.                                                           15分
综上所述,当时,不存在满足题设条件;
时,存在,满足题设条件.  16分
练习册系列答案
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(2011•山东)等比数列{an}中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且其中的任何两个数不在下表的同一列.
 
第一列
第二列
第三列
第一行
3
2
10
第二行
6
4
14
第三行
9
8
18
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,则(       )
A.-85B.21C.43D.171

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