在平面上有一系列的点, 对于正整数.点位于函数的图像上.以点为圆心的与轴相切.且与又彼此外切.若.且(1)求证:数列是等差数列,(2)设的面积为.求证: 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）
在

平面上有一系列的点

, 对于正整数

，点

位于函数

的图像上，以点

为圆心的

与

轴相切，且

与

又彼此外切，若

，且

（1）求证：数列

是等差数列；
（2）设

的面积为

，

求证：

解：（1）证明：

的半径为

，

的半径为

，………1分

和

两圆相外切，则

…………………………2分
即

………………3分
整理，得

………………5分
又

所以

………………………………6分
即

故数列

是等差数列 ………………………………7分
（2）由（1）得

即

， ………………8分
又

所以

………………………9分
法（一）：

………………11分

……13分

………………………………14分
法（二）：

………………10分

…………………………………………11分

……………12分

……………………………13分

…………………………………………14分

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