Question

在平面直角坐标系中，以点（x₀，y₀）为圆心，r为半径的圆的方程为（x-x₀）²+（y-y₀）²=r²，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点P（x₀，y₀，z₀）为球心，半径为r的球的方程为

 

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Answer 1

考点：类比推理

专题：计算题,推理和证明

分析：本题考查的知识点是类比推理，在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中圆的性质，类比推理空间几何中球的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；故由：以点（x₀，y₀）为圆心，r为半径的圆的方程为（x-x₀）²+（y-y₀）²=r²”，类比到空间可得的结论是以点（x₀，y₀，z₀）为球心，r为半径的球的方程为（x-x₀）²+（y-y₀）²+（z-z₀）²=r²．

解答： 解：在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，
一般为：由平面几何中圆的性质，类比推理空间几何中球的性质；
故由：“以点（x₀，y₀）为圆心，r为半径的圆的方程为（x-x₀）²+（y-y₀）²=r²”，
类比到空间可得的结论是：
以点（x₀，y₀，z₀）为球心，r为半径的球的方程为（x-x₀）²+（y-y₀）²+（z-z₀）²=r²
故答案为：（x-x₀）²+（y-y₀）²+（z-z₀）²=r²

点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．