Question

15．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x+2，}&{x≤0}\\{-x+2，}&{x＞0}\end{array}}$，则不等式f（2）≥f（lgx）的解集为$（0，\frac{1}{100}]∪[100，+∞）$．

Answer 1

分析 求出f（2）=0，通过讨论lgx的范围，求出不等式的解集，取并集即可．

解答 解：f（2）=0，
0＜x≤1时，f（lgx）=lgx+2≤0，
解得：0＜x≤$\frac{1}{100}$，
x＞1时，f（lgx）=-x+2≤0，解得：x≥100
综上所述，不等式f（x）≥1的解集为（0，$\frac{1}{100}$]∪[100，+∞），
故答案为：$（0，\frac{1}{100}]∪[100，+∞）$．

点评 本题考查了分段函数，考查对数函数的性质以及解不等式问题，是一道基础题．