Question

17．某班举行的联欢会由5个节目组成，节目演出顺序要求如下：节目甲不能排在第一个，并且节目甲必须和节目乙相邻，则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有42种．

Answer 1

分析 根据题意，分析可得甲必须排在第二、三、四、五的位置，对甲的位置分种情况讨论：①、若甲排在第二、三、四的位置，②、若甲排在第五的位置，分别求出每一种情况下的编排方案数目，由加法原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，节目甲不能排在第一个，则甲必须排在第二、三、四、五的位置，
分2种情况讨论：
①、若甲排在第二、三、四的位置，
甲的排法有3种，
由于节目甲必须和节目乙相邻，乙可以排在甲之前或之后，有2种情况，
对于剩下的3个节目，进行全排列，安排在剩余的3个空位中，有A₃³=6种情况，
则此时有3×2×6=36种编排方案；
②、若甲排在第五的位置，
甲的排法只有1种，由于节目甲必须和节目乙相邻，乙只能排在甲之前，即第四个位置，有1种情况，
对于剩下的3个节目，进行全排列，安排在前面3个空位中，有A₃³=6种情况，
则此时有1×1×6=6种编排方案；
则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有36+6=42种；
故答案为：42．

点评 本题考查排列、组合的综合应用，解题时注意排列、组合公式与分步、分类计数原理的综合运用．