Question

16．对于函数f（x）=x²-2x+3（x≥2），若存在x₀∈[2，+∞），使f（x₀）=m成立，则实数m的取值范围为[3，+∞）．

Answer 1

分析 配方可得当x≥2时，函数f（x）单调增，所以f（x）_min=3，从而可求实数m的取值范围．

解答 解：f（x）=x²-2x+3=（x-1）²+2
当x≥2时，函数f（x）单调增，
∴f（x）_min=f（2）=3，
∵?x₀∈[2，+∞），使f（x₀）=m成立，
∴实数m的取值范围是[3，+∞），
故答案为：[3，+∞）

点评 本题考查恒成立问题，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．