Question

12．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4$\sqrt{2}$，|DE|=2$\sqrt{5}$，则C的焦点到准线的距离为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 画出图形，设出抛物线方程，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即可．

解答 解：设抛物线为y²=2px，如图：|AB|=4$\sqrt{2}$，|AM|=2$\sqrt{2}$，
|DE|=2$\sqrt{5}$，|DN|=$\sqrt{5}$，|ON|=$\frac{p}{2}$，
x_A=$\frac{（2\sqrt{2}）^{2}}{2p}$=$\frac{4}{p}$，
|OD|=|OA|，
$\frac{16}{{p}^{2}}+8$=$\frac{{p}^{2}}{4}$+5，
解得：p=4．
C的焦点到准线的距离为：4．
故选：B．

点评 本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线与圆的方程的应用，考查计算能力．转化思想的应用．