Question

4．数列1$\frac{1}{2}$，2$\frac{1}{3}$，3$\frac{1}{4}$，4$\frac{1}{5}$，…的一个通项公式为$\frac{{n}^{2}+n+1}{n+1}$．

Answer 1

分析 根据已知中数列1$\frac{1}{2}$，2$\frac{1}{3}$，3$\frac{1}{4}$，4$\frac{1}{5}$，…的前四项，归纳可得数列的通项公式．

解答 解：数列1$\frac{1}{2}$，2$\frac{1}{3}$，3$\frac{1}{4}$，4$\frac{1}{5}$，…的值有两部分组成，
整数部分为1，2，3，4，…，
分数部分为：$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$，…
故整数部分为通项公式为n，分数部分的通项公式为$\frac{1}{n+1}$，
故数列1$\frac{1}{2}$，2$\frac{1}{3}$，3$\frac{1}{4}$，4$\frac{1}{5}$，…的一个通项公式为：n+$\frac{1}{n+1}$=$\frac{{n}^{2}+n+1}{n+1}$，
故答案为：$\frac{{n}^{2}+n+1}{n+1}$．

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．