Question

7．设函数f（x）=|x²-4x-5|．
（Ⅰ）在区间[-2，6]上画出函数f（x）的图象；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-4a+1在区间[-2，6]上有四个零点，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）描点画图即可，
（Ⅱ）结合图象，可得0＜4a-1≤7，解得即可．

解答 解：（Ⅰ）f（x）=|x²-4x-5|在区间[-2，6]上图象如图所示，
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-4a+1在区间[-2，6]上有四个零点，即函数y=f（x）与函数y=4a-1在区间[-2，6]上有四个交点，所以0＜4a-1≤7，解得$\frac{1}{4}$＜a≤2，
故a的取值范围为（$\frac{1}{4}$，2]．

点评 本题考查了函数图象的画法和应用，以及函数零点的问题，属于基础题．