Question

15．函数f（x）=2$\sqrt{x}$-$\frac{x^2}{2}$在[0，1]上的最小值为（　　）

• A． 0
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 求出函数的导数，根据x的范围，判断函数的单调性，从而求出函数的最小值即可．

解答 解：f′（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$-x=$\frac{\sqrt{x}（1-x\sqrt{x}）}{x}$，
∵x∈[0，1]，
∴1-x$\sqrt{x}$≥0，
∴f′（x）≥0，
∴f（x）在[0，1]递增，
∴f（x）_min=f（0）=0，
故选：A．

点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．