Question

5．已知集合A={x|x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}．
（1）若a=-2，求A∩∁_RB；
（2）若A∩B=A，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出a=-2时集合A以及B的补集，计算A∩C_RB；
（2）根据交集的定义得出A⊆B，利用子集的定义列出不等式求出a的取值范围．

解答 解：（1）∵集合A={x|x≤a+3}，
∴a=-2时，集合A={x|x≤1}，
又B={x|x＜-1或x＞5}，
∴C_RB={x|-1≤x≤5}，
∴A∩C_RB={x|-1≤x≤1}；
（2）∵集合A={x|x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，
且A∩B=A，
∴A⊆B，
∴a+3＜-1，
解得a＜-4，
即a的取值范围是a＜-4．

点评 本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了集合的概念与应用问题，是基础题目．